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By Thomas Sonar

In dem Band werden Entstehung und Entwicklung der grundlegenden Begriffe der research von der Antike bis heute ausführlich behandelt. Eingebettet sind diese Informationen in die Beschreibung historischer und kultureller Ereignisse, die Lebensläufe bedeutender Mathematiker und der von ihnen entwickelten Teilgebiete der research. Zahlreiche gezeichnete Figuren veranschaulichen Begriffe, Lehrsätze und Methoden. Jedes Kapitel enthält eine Tabelle mit den Daten der wesentlichen Ergebnisse und Ereignisse aus 3000 Jahren research.

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497 Die Griechen besiegen das persische Heer in der Schlacht bei Plataiai 490 Griechischer Sieg bei Marathon. Athen rüstet massiv auf 480 Schlacht bei den Thermopylen gegen die Perser unter Dareios’ Sohn Xerxes I. Sept. 480 Entscheidungsschlacht bei Salamis. Die persische Flotte wird vernichtend geschlagen 478/477 Athen gründet den „Attischen Seebund“. Auf Basis der Reformen von Solon und Kleisthenes entwickelt sich die Attische Demokratie 431–404 Peloponnesischer Krieg zwischen dem Attischen Seebund und Sparta endet mit dem Sieg der Spartaner 395–387 Im Korinthischen Krieg muss sich Sparta gegen eine Allianz der Stadtstaaten Athen, Theben, Korinth und Argos behaupten 371 Die Spartaner unterliegen schließlich Theben in der Schlacht bei Leuktra.

So konnten a und b Längen und c und d Volumina sein; ihre Verhältnisse sind vergleichbar. Wozu hat aber Eudoxos das Archimedische/Eudoxos’sche Axiom verwendet? Auch das wird im fünften Buch von Euklids Elementen deutlich, wenn a:c=b:c =⇒ a=b bewiesen werden soll. Wir folgen [Edwards 1979, S. 14]: Nimm an, dass a > b gilt. Nun gibt es nach dem Archimedischen Axiom eine natürliche Zahl N , so dass N · (a − b) > c ist. Weiterhin gibt es eine kleinste natürliche Zahl M mit der Eigenschaft M · c > N · b, aber es gilt auch N · b ≥ (M − 1) · c, denn M war ja die kleinste natürliche Zahl mit M c > N b.

Diese Definition ist ein Durchbruch ganz besonderer Art, denn was geschieht bei zwei inkommensurablen Größen a und b? Dann teilt die Eudoxos’sche Definition doch die Menge der rationalen Zahlen m/n in zwei disjunkte Teile, nämlich einmal die Menge U , für die die erste Möglichkeit der Definition 5 in Betracht kommt. Das sind alle die m/n, für die a m < n · a > m · b, also n b gilt. Da a und b inkommensurabel sein sollen, kommt die mittlere Möglichkeit in Definition 5 nicht in Frage, aber die letzte Möglichkeit.

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